Question

【題目】如圖所示，在邊長為6的正方形ABCD外以CD為底邊作等腰直角△CDE，連接BE，交CD于點F，則CF=___________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作EG⊥BC于G，如圖，設DE=CE=a，根據等腰直角三角形的性質得CD= ∠DCE=45°，再利用正方形的性質得CB=CD=，∠BCD=90°，接著判斷△CEG為等腰直角三角形得到CG=EG= ，然后在Rt△BEG中根據正切的定義求解，從而可得答案．

解：作EG⊥BC于G，如圖，設DE=CE=a，

∵△CDE是以CD為底邊的等腰直角三角形，

∴CD= ∠DCE=45°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴CB=CD=a，∠BCD=90°，

∴∠ECG=45°，

∴△CEG為等腰直角三角形，

∴CG=EG= ，

在Rt△BEG中，tan∠EBG=

故答案為：