Question

【題目】觀察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．

（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子成為“數字對稱等式”：

①52× ＝ ×25；

② ×396＝693× ．

（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為，個位數字為，且2≤≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含、），并說明理由．

Answer 1

【答案】①275,572; ②63,36；（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）

【解析】試題分析：根據題意可得三位數中間的數等于兩數的和，根據這一規律然后進行填空，從而得出答案；根據題意得出一般性的規律，然后根據多項式的計算法則進行說明理由．

試題解析：（1）①275,572; ②63,36；

（2）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）

說明：因為：左邊＝（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝11（10a+b）（10b+a）

右邊＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）＝11（10a+b）（10b+a）

所以：左邊＝右邊, 原等式成立．