【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線．過點D、E作DF∥EG，分別交BC于F、G，沿DF將△BDF剪下，并順時針旋轉180°與△AMD重疊，沿EG將△CEG剪下，并逆時針旋轉180°與△ANE重疊，則四邊形MFGN周長的最小值是__．
【答案】10
+8．
【解析】
先判斷出四邊形MFGN是平行四邊形，再判斷出MN=FG=DE=4，進而判斷出MF⊥BC時，四邊形MFGN的周長最小，最后構造出直角三角形求出AH即可得出結論．
如圖，
∵MN∥BC，FM∥GN，
∴四邊形MFGN是平行四邊形，
∴MF=NG，MN=FG，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=
BC=4，DE∥BC，
∴MN=FG=BC=4，
∴四邊形MFGN周長=2（MF+FG）=2MF+8，
∴MF⊥BC時，MF最短，
即：四邊形MFGN的周長最小，
過點A作AH⊥BC于H，
∴FM=AH
在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10，
∴AH=
，
∴四邊形MFGN的周長最小為2MF+8=10+8．
故答案為10+8．
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【題目】如圖，在
中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，
（1）AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；
（2）EF與AD有怎樣的位置關系，證明你的結論．
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的序號____．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂點為D，且過點（2，﹣3a）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點P，過點P作PM⊥BD，垂足為點M，PM＝2DM？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）在（2）的條件下，求△PMD的面積．
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【題目】如圖，我國海監船在釣魚島附近的O處觀測到一可疑船正勻速直線航行我國海域，當該可疑船位于點O的北偏東30°方向上的點A處（OA=20
km）時，我方開始向對方喊話，但該可疑船仍勻速航行，40min后，又測得該可疑船位于點O的正北方向上的點B處，且OB=20km，求該可疑船航行的速度．
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【題目】元旦期間，某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
（1）若房價定為200元時，求賓館每天的利潤；
（2）房價定為多少時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】市移動通訊公司開設了兩種通訊業務: “全球通” 使用者先繳50元月基礎費, 然后每通話1分鐘, 再付電話費0.4元; “神州行” 不繳月基礎費, 每通話1分鐘, 付話費0.6元(這里均指市內通話). 若一個月內通話x分鐘, 兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元.
(1)寫出y1、y2與x之間的函數關系式;
(2)一個月內通話多少分鐘, 兩種通訊方式的費用相同?
(3)若某人預計一個月內使用話費200元, 則應選擇哪種通訊方式較合算?
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2﹣4ax（a≠0）的圖象與直線y＝kx+3交于點A（﹣1，
）、點C兩點．
（1）求a，k的值；
（2）點P在第一象限的拋物線上，其橫坐標為t，連接PC、PA，設△PCA的面積為S，求S關于t的函數關系式：（直接寫出t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，作CE⊥x軸于E，點P直線y＝kx+3下方時，連接OP、BC交于D，連接ED，當∠ODE＝90°時，求t和S的值．
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