Question

【題目】如圖，將一張平行四邊形紙片ABCD沿著線段EF折疊（點E、F分別在AB邊和BC邊上），使得點C落在點A處，點D落在點G出。

（1）如果連接EC，那么線段GE與EC在同一條直線上嗎？為什么？

（2）試判斷四邊形AFCE的形狀，并說明你是怎樣判斷的？

Answer 1

【答案】（1）線段GE與EC在同一條直線上，證明詳見解析；（2）四邊形AFCE是菱形，證明詳見解析.

【解析】

（1）根據題意易證△AGE≌△CDE，根據全等三角形的性質可得∠GEA=∠DEC，再根據∠DEC+∠AEC=180°，即可得∠DEA+∠AEC=180°；

（2）證明出AF=FC=EC=AE即可得四邊形AFCE是菱形.

（1）線段GE與EC在同一條直線上

證明：∵在△AGE和△CDE中

AG=CD，∠G=∠D，DE=GE

∴△AGE≌△CDE

∴∠GEA=∠DEC

∵∠DEC+∠AEC=180°

∴∠DEA+∠AEC=180°

∴線段GE與EC在同一條直線上

（2）四邊形AFCE是菱形，證明如下：

證明：由題知，∠AFE=∠CFE

∵AE∥BC ∴∠EFC=∠AEF ∴∠AFE=∠AEF ∴AF=AE

由（1）知AE=EC，∵AF=FC ∴AF=FC=EC=AE ∴四邊形AFCE是菱形