Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+1與雙曲線y= 的一個交點為A（m，﹣3）．
（1）求雙曲線的表達式；
（2）過動點P（n，0）（n＜0）且垂直于x軸的直線與直線y=2x+1和雙曲線y= 的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當y=2x+1=﹣3時，x=﹣2，

∴點A的坐標為（﹣2，﹣3），

將點A（﹣2，﹣3）代入y= 中，

﹣3= ，解得：k=6，

∴雙曲線的表達式為y= ．

（2）解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．

觀察函數圖象，可知：當﹣2＜x＜0時，直線y=2x+1在雙曲線y= 的上方，

∴當點B位于點C上方時，n的取值范圍為﹣2＜x＜0．

【解析】（1）根據點A的縱坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出點A的坐標，根據點A的坐標利用待定系數法，即可求出雙曲線的表達式；（2）依照題意畫出函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系，即可找出n的取值范圍．