Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，BE＝EC，將正方形ABCD的邊CD沿DE折疊到DF，連接EF、FC、FB，若△DFC的面積為16，則△BEF的面積為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

設DE交CF于O，設OE=a．證明△BCF≌△CDO（AAS）即可解決問題．

解：如圖，設DE交CF于O，設OE＝a．

∵EF＝EC＝EB，

∴∠CFB＝90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE＝90°，CB＝CD，

∵DF＝DC，EF＝EC，

∴DE垂直平分線段CF，

∴∠COD＝∠BFC＝90°，

∵∠BCF+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，

∴∠BCF＝∠DCO，

∴△BCF≌△CDO（AAS），

∵OF＝OC，

∴S△DCO＝×16＝8，

∴S△BCF＝8，

∵BE＝EC，

∴S△BEF＝S△BCF＝4，

故答案為4．