Question

【題目】如圖，若直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
（1）寫(xiě)出圖中與∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠COF，

∴∠COA=∠FOA=∠BOD，

∵OE⊥CD，

∴∠EOB+∠BOD=90°，

∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，

∴與∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD

（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，

∵OE⊥CD，

∴∠BOE=90°﹣30°=60°

【解析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA與∠BOD是對(duì)頂角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根據(jù)垂直定義有∠EOB+∠BOD=90°，根據(jù)互為余角的定義即可得到結(jié)論；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意義可求得∠DOF，根據(jù)垂直定義可求得∠BOE．