Question

如圖，已知直AB、CD被直線EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD嗎？為什么？
解：因為GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），
所以∠AEF=2∠

1

，
∠EFC=2∠

2

，
所以∠AEF+∠EFC=

2（∠1+∠2）（

（ 等式性質 ），
因為∠1+∠2=90°（已知），
所以∠AEF+∠EFC=

180°

°
所以AB∥CD

同旁內角互補，兩直線平行

．

Answer 1

分析：利用平行線的判定方法中的“同旁內角互補，兩直線平行”即可得到結論．

解答：解：因為GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），
所以∠AEF=2∠1，
∠EFC=2∠2，
所以∠AEF+∠EFC=2（∠1+∠2）（ 等式性質 ），
因為∠1+∠2=90°（已知），
所以∠AEF+∠EFC=180°
所以AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
故答案為：1、2、2（∠1+∠2）、180°、同旁內角互補，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的判定，牢記平行線的三個判定定理是解決此類題目的關鍵．