Question

【題目】如圖，點A,B,C在⊙O上，已知∠ABC=130°，則∠AOC=（ ）

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

Answer 1

【答案】A
【解析】在優弧AC上取點D，連接AD，CD，

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∠ABC=130°，

∴∠D=180°-130°=50°．

∵∠D與∠AOC是同弧所對的圓周角與圓心角，

∴∠AOC=2∠D=100°．

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓周角定理的相關知識，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，以及對圓內接四邊形的性質的理解，了解把圓分成n(n≥3):1、依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形2、經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形．