Question

【題目】如圖1， 點在直線上， ，將．繞著點以的速度逆時針旋轉，設旋轉時間為．

(1)如圖2，當平分時，______； 圖中的補角有: ______；

(2)如圖3，當時，平分， 平分，求的度數；

(3)在繞著點逆時針旋轉的過程中，當______時，．

Answer 1

【答案】（1）； 圖中的補角有: 和；（2）；（3）當或時，

【解析】

（1）根據角平分線的性質求出∠AON的度數，進而求出∠BON和∠BOM的度數，再根據“時間=路程÷速度”，即可得出答案；根據補角的定義即可得出答案；

（2）先設出∠BOM和∠CON的度數，再根據角平分線的定義求出∠NOF和∠DOM的度數，即可得出答案；

（3）分情況進行討論，①當ON位于直線AB上方，OM位于∠BOC中時；②當ON位于直線AB下方，OM位于∠AOC中時；③OM和ON均位于直線AB下方時；④當ON位于直線AB上方，OM位于直線AB下方時；分別求出每種情況下∠AON和∠COM的度數，再令∠AON=∠COM，解方程即可得出答案.

解：（1）當OC平分∠AON時，∠AON=2∠AOC=60°

∴∠BON=120°

又∠MON=60°

∴∠BOM=∠BON-∠MON=60°

∴t=60÷10=6(s)；

圖中的補角有：和；

（2） ∵運動時間為秒，運動速度為，則

又∵平分，平分

∴，

∴

∴當時，的度數為

（3）①當ON位于直線AB上方，OM位于∠BOC中時

∠AON=(120-10t)°，∠COM=(150-10t)°

又∠AON=∠COM，即(120-10t)°=(150-10t)°，無解；

②當ON位于直線AB下方，OM位于∠AOC中時

∠COM=(150-10t)°，∠AON=(10t-120)°

又∠AON=∠COM，即(150-10t)°=(10t-120)°，解得t=13.5；

③OM和ON均位于直線AB下方時

∠COM=(10t-150)°，∠AON=(10t-120)°

又∠AON=∠COM，即(10t-150)°=(10t-120)°，無解；

④當ON位于直線AB上方，OM位于直線AB下方時

∠COM=(10t-150)°，∠AON=(480-10t)°

又∠AON=∠COM，即(10t-150)°=(480-10t)°，解得t=31.5；

∴當或時，