Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣3x+m與雙曲線y= 相交于點(diǎn)A（m，2）．
（1）求雙曲線y= 的表達(dá)式；
（2）過動點(diǎn)P（n，0）且垂直于x軸的直線與直線y=﹣3x+m及雙曲線y= 的交點(diǎn)分別為B和C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時，求出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：）∵點(diǎn)A（m，2）在直線y=﹣3x+m上，

∴2=﹣3m+m，

解得：m=﹣1，

∴A（﹣1，2）．

∵點(diǎn)A在雙曲線 上，

∴ ，k=﹣2，

∴雙曲線的表達(dá)式為y=﹣ ．

（2）解：令y=﹣3x﹣1=﹣ ，

解得：x1=﹣1，x2= ．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣1＜n＜0或n＞ 時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方，

∴當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時，n的取值范圍為﹣1＜n＜0或n＞ ．

【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；（2）令﹣3x﹣1=﹣ ，可求出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時，n的取值范圍．