Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F在BD上，且DF=BE=1，四邊形AECF的面積為______．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，依據(jù)正方形的性質(zhì)可得到AC⊥EF，然后再證明OE=OF，從而可得到四邊形AFCE為平行四邊形，于是可證明它是一個(gè)菱形；先求得BF的長(zhǎng)，然后可得到OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到EF的長(zhǎng)，依據(jù)依據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求解即可．

解：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵BE=DF，

∴BE﹣BO=DF﹣DO即OE=OF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又∵AC⊥EF，

∴四邊形AFCE是菱形．

∵AB=AD=2，

∴由勾股定理可知AC=BD=4．

∵DF=BE=1，

∴EF=2，

∴菱形的面積=EFAC=×2×4=4．

故答案為：4．