Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動．（）

（1）如果ts秒時，PQ//AC,請計算t的值.

（2）如果ts秒時，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數式表示S．

（3）PQ能否平分△ABC的周長？如果能，請計算出t值，不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長，理由見解析．

【解析】

（1）由題意得， PB=6-t，BQ=2t，根據PQ∥AC，得到，代入相應的代數式計算求出t的值；

（2）由題意得， PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式即可；

（3）由題意根據勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周長的一半建立方程解答即可．

解：（1）由題意得，BP=6-t，BQ=2t，
∵PQ∥AC，
∴，即，
解得t=，
∴當t=時，PQ∥AC；

（2）由題意得， PB=6-t，BQ=2t，

∵∠B=90°，

∴ BP×BQ=×2t×（6-t）= ，

即ts秒時，S=（）；

（3）PQ不能平分△ABC的周長．

理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC==10cm，

設ts后直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，則AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由題意得
2t+6-t=×（6+8+10）
解得：t=6＞4，
所以不存在直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，

即PQ不能平分△ABC的周長．