Question

【題目】甲、乙兩人在某標(biāo)準(zhǔn)游泳池相鄰泳道進(jìn)行100米自由泳訓(xùn)練，如圖是他們各自離出發(fā)點(diǎn)的距離y（米）與他們出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象，解決如下問題．（注標(biāo)準(zhǔn)泳池單向泳道長50米，100米自由泳要求運(yùn)動(dòng)員在比賽中往返一次；返回時(shí)觸壁轉(zhuǎn)身的時(shí)間，本題忽略不計(jì)）.

（1）直接寫出點(diǎn)A坐標(biāo)，并求出線段OC的解析式；
（2）他們何時(shí)相遇？相遇時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）若甲、乙兩人在各自游完50米后，返回時(shí)的速度相等；則快者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)領(lǐng)先慢者多少米？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖得點(diǎn)A（30，50），C（40，50），

設(shè)線段OC的解析式為：y1=k1x，

把點(diǎn)C（40，50）代入得， ，

∴線段OC的解析式為：y1= （0≤x≤40）

（2）解：設(shè)線段AB的解析式為y2=k2x+b，

把點(diǎn)A（30，50）、點(diǎn)B（60，0）代入可知：

解得， ，

∴線段AB的解析式為y2= ，（30≤x≤60）；

解方程組 ，

解得， ，∴線段OC與線段AB的交點(diǎn)為（ ， ），

即出發(fā) 秒后相遇，相遇時(shí)距離出發(fā)點(diǎn) 米

（3）解：∵甲乙兩人在各自游完50米后，在返程中的距離保持不變，

把x=30代入y1= ，得y1= 米，

把x=40代入y2= ，得y2= 米，

∴快者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，領(lǐng)先慢者 米

【解析】 （1）觀察圖像易得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，線段OC是正比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可得出結(jié)果。
（2）先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出直線AB的函數(shù)解析式，再將直線AB和直線CD聯(lián)立方程組，解方程組，即可得出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果。
（3）將x=30和x=40分別代入y1和y2，即可求出快者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，領(lǐng)先慢者的路程。