Question

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．

（1）如圖，求△ABC的面積．

（2）若點P的坐標為（m，0），

①請直接寫出線段AP的長為______（用含m的式子表示）；

②當S△PAB=2S△ABC時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）①|m-2|；②m=10或m=-6.

【解析】

（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥CD，交DC延長線于E，過點A作AF⊥BE，交EB延長線于F，根據S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF，即可得出結果；

（2）①根據題意容易得出結果；

②由三角形面積關系得出方程，解方程即可；

解：（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D，過點B作BE⊥CD，交DC延長線于E，

過點A作AF⊥BE，交EB延長線于F．如圖所示：

∵A（2，0），B（0，4），C（-3，2）

∴D（-3，0），E（-3，4），F（2，4）．

∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=4，BF=2，AF=4．

∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF=ADDEADCDCEBEBFAF=5×4×5×2×2×3×2×4=8．

答：△ABC的面積是8．

（2）①根據題意得：AP=|m-2|；

故答案為：|m-2|；

②∵S△PAB=2S△ABC，

∴APBO＝2×8
∴AP=|m-2|=8，

∴m-2=8或m-2=-8，

∴m=10或m=-6；