Question

已知M，N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象上，點N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，設(shè)點M的坐標為（a，b），則二次函數(shù)y=abx²+（a+b）x（　　）

• A、有最小值，且最小值是

  9

  2

• B、有最大值，且最大值是-

  9

  2

• C、有最大值，且最大值是

  9

  2

• D、有最小值，且最小值是-

  9

  2

Answer 1

分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特點求出其最值即可．

解答：解：因為M，N兩點關(guān)于y軸對稱，所以設(shè)點M的坐標為（a，b），則N點的坐標為（-a，b），
又因為點M在反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象上，點N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，所以

b= 1 2a b=-a+3

，整理得

ab= 1 2 a+b=3

，
故二次函數(shù)y=abx²+（a+b）x為y=

1

2

x²+3x，
所以二次項系數(shù)為

1

2

＞0，故函數(shù)有最小值，最小值為y=

-32

4× 1 2

=-

9

2

．
故選D．

點評：本題考查的是關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值等多個知識點，是一道具有一定綜合性的好題．