Question

如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
求證：CE=

1

2

BD．

Answer 1

分析：延長CE、BA交于點F．根據等角的余角相等，得∠ABD=∠ACF；再根據ASA可以證明△ABD≌△ACF，則BD=CF；根據ASA可以證明△BCE≌△BFE，則CE=EF，從而證明結論．

解答：證明：延長CE、BA交于點F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
在△ABD與△ACF中，

∠ABD=∠ACF AB=AC ∠BAD=∠CAF=90°

，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
在△BCE與△BFE中，

∠CBE=∠FBE BE=BE ∠BEC=∠BEF=90°

，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
即CE=

1

2

CF，
∴CE=

1

2

BD．

點評：此題考查了全等三角形的性質和判定；作出輔助線，證明三角形全等是正確解決本題的關鍵．