Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求證：AC⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據直角三角形的性質得到AC=2AB=4，根據跟勾股定理的逆定理即可得到結論；

（2）根據勾股定理得到BC，根據三角形的面積公式即可得到結論．

（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=4．在△ACD中，AC=4，CD=3，AD=5．

∵42+32=52，即AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；

（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=4，∴BC，∴Rt△ABC的面積為ABBC2×2．

又∵Rt△ACD的面積為ACCD4×3=6，∴四邊形ABCD的面積為：26．