Question

【題目】如圖，AE∥CF，∠A＝∠C．

（1）若∠1＝35°，求∠2的度數；

（2）判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；

（3）若AD平分∠BDF，試說明BC平分∠DBE.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由平行線的性質求得∠BDC=∠1=35°，然后由鄰補角的定義求得∠2的度數即可；
（2）由平行線的性質可知：∠A+∠ADC=180°，然后由∵∠A=∠C，再證得∠C+∠ADC=180°，從而可證得BC∥AD；
（3）由AE∥CF可證明∠BDF=∠DBE，由BC∥AD，可證明∠ADB=∠DBC，由角平分線的定義可知，∠ADB=∠BDF，從而可證明∠DBC=∠EBD．

試題解析：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC=∠1=35°，
又∵∠2+∠BDC=180°，
∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
（3）∵AE∥CF，∴∠BDF=∠DBE．
∵BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC．
∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠EBD．
∴BC平分∠DBE．