【題目】如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5.
（1）用尺規作圖作出∠BAC的平分線，并標出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；
（2）若（1）中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長.
【答案】（1）畫圖見解析；（2）CE=
【解析】（1）以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AB、AC有交點，再分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點A與這點作射線，與圓交于點E ，據此作圖即可；
（2）連接OE交BC于點F，連接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推導得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的長，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的長.
（1）如圖所示，射線AE就是所求作的角平分線；
（2）連接OE交BC于點F，連接OC、CE，
∵AE平分∠BAC，
∴
，
∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，
在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=
=
，
在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=
=.
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【題目】已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，且cosA＝
. M為線段AB的中點， 作DM⊥AB交AC于D. 點Q在線段AC上，點P在線段BC上，以PQ為直徑的圓始終過點M， 且PQ交線段DM于點E.
⑴ 試說明△AMQ∽△PME；
⑵ 當△PME是等腰三角形時，求出線段AQ的長.
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【題目】如圖，在一面靠墻的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x m，面積為S m2.
(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；
(2)已知墻的最大可用長度為8 m，
①求所圍成花圃的最大面積；
②若所圍花圃的面積不小于20 m2，請直接寫出x的取值范圍．
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【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點.
（1）在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段
（點A，B的對應點分別為
）.畫出線段;
（2）將線段繞點
逆時針旋轉90°得到線段
.畫出線段;
（3）以
為頂點的四邊形
的面積是 個平方單位.
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【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為邊AC上一點，DE⊥AB于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F.
（1）求證：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大��；
（3）如圖2，若△DAE≌△CEM，點N為CM的中點，求證：AN∥EM.
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【題目】如圖，直線AB與⊙O相切于點A，弦CD∥AB，E、F為圓上的兩點，且∠CDE＝∠ADF.若⊙O的半徑為
，CD＝4，則弦EF的長為( )
A. 4 B. 2
C. 5 D. 6
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【題目】已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于O，且∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于P，∠OPC和∠OCP角平分線交于H，∠H=117.5°，則∠A=________
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【題目】如圖所示是一個長方體紙盒 平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數
（1）填空：
__________，
___________，
___________．
（2）先化簡，再求值：
．
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