Question

【題目】先閱讀，再回答問題：

要比較代數式A、B的大小，可以作差A-B，比較差的取值，當A-B>0時，有A>B；當A-B=0時，有A=B；當A-B<0時，有A<B.”例如，當a<0時，比較的大小.可以觀察因為當a<0時，-a>0，所以當a<0時， .
（1）已知M=,比較M、N的大小關系.

（2）某種產品的原料提價,因而廠家決定對于產品進行提價,現有三種方案:

方案1：第一次提價p%,第二次提價q%;

方案2：第一次提價q%,第二次提價p%;

方案3：第一、二次提價均為

如果設原價為a元，請用含a、p、q的式子表示提價后三種方案的價格.

方案1： ；方案2： ；方案3：_______

如果p,q是不相等的正數,三種方案哪種提價最多?

Answer 1

【答案】（1）當x>0時， M<N；當x<0時， M>N；當x=0時， M=N；

（2）方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案3：

方案3提價最多

【解析】試題分析：（1）作差比較即可；

（2）根據各方案中的提價百分率，分別表示出提價后的單價，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2顯然相同，用方案3的單價減去方案1的單價，提取a，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據p不等于q判定出其差為正數，可得出a（1+）2＞a（1+q）（1+p），進而確定出方案3的提價多．

試題解析：（1）∵M=(x-2)(x-16)=x2-18x+32,

N=(x-4)(x-8)=x2-12x+32

∴M-N=-6x

當x>0時，-6x<0,M<N

（2）方案1：a(1+p%)(1+q%)；

方案2：a(1+p%)(1+q%)；

方案3：

設p%=m,q%=n,則提價后三種方案的價格分別為

方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案3：

所以方案3提價最多