Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，對稱軸與軸交于點，點，點，點是平面內一動點，且滿足是線段的中點，連結．則線段的最大值是________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先通過解方程得出點A的坐標，然后進一步根據拋物線性質得出點C為AB的中點，結合題意，利用勾股定理求出AQ，然后根據題意得出點P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點的坐標為(，0)，圓Q的半徑為2，然后延長AQ較圓Q于點F，得出此時AF最大，再連接AP，利用三角形中位線性質進一步求解即可.

解方程可得，，

則：點A坐標為(3，0)，點B坐標為(5，0)，

∵拋物線的對稱軸與軸交于點C，

∴點C為AB的中點，

設DE的中點為Q,則Q點的坐標為(，0)，

∴根據勾股定理可得：AQ=，

∵∠DPE=90°，

∴點P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點的坐標為(，0)，圓Q的半徑為2，

如圖，延長AQ較圓Q于點F，此時AF最大，最大值為，

再連接AP，

∵點M是線段PB中點，

∴CM為△ABP的中位線，

∴CM=AP，

∴CM的最大值為：，

故答案為：.