Question

電視塔頂端裝有用來發射電視廣播信號的天線，由于傳送信號的電磁波頻率很高，因此它只能像光線那樣直線傳播，遇到地面上的各種障礙物便會被吸收和反射，為了擴大電視信號的覆蓋面積，避免干擾，一般電視塔建得很高，某市的電視塔高169 m，它的信號覆蓋半徑可以達到多少千米？(精確到0.1 km)

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示，設O為地球中心，半徑為rm，SA為電視塔高，SC、SD為電視信號覆蓋的最遠點，SC、SD為⊙O的切線，連SO、CD交于B，則SO⊥CD，又設AB的距離為xm． 　　由△CBO∽△SCO，有OC2＝OB·OC，即r2＝(r－x)(r＋169)， 　　∴x＝，又設SO的延長線交⊙O于E，則SC2＝SA·SE＝169(2r＋169)． 　　在Rt△SCB中，BC2＝SC2－SB2，BC2＝169(2r＋169)－(169＋x)2， 　　 　　∵地球的半徑約為631700 m， 　　∴BC＝46.5 km．