Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，點D在BC上，點E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．

（1）求∠BFD的度數；

（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度數．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）60°．

【解析】

試題分析：（1）先根據∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根據三角形外角的性質即可得出結論；

（2）先根據EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根據EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度數．

試題解析：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，

∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，

∵∠BFD是△ABF的外角，

∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°；

（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，

∴∠BEG=∠BFD=30°，

∵EH⊥BE，

∴∠BEH=90°，

∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°．