Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點．

(1)已知點A(3，1)，連接OA，作如下探究：

探究一：平移線段OA，使點O落在點B，設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），請在圖①中作出BC，點C的坐標是__________．

探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉90°，設點A落在點D，則點D的坐標是__________；連接AD，則AD＝________(圖②為備用圖)．

(2)已知四點O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標是____________．

Answer 1

【答案】(1)探究一　圖見解析；(4，3)；探究二　(－1，3)；2；

(2)(a＋c，b＋d)

【解析】

（1）探究一：由于點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可確定在圖1中作出BC，并且確定點C的坐標；探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉90度，設點A落在點D，根據旋轉的性質和方向可以確定點D的坐標；

（2）已知四點O（0，0），A（a，b），C，B（c，d），順次連接O，A，C，B．
若所得到的四邊形為平行四邊形，那么得到OA∥CB，根據平移的性質和已知條件即可確定點C的坐標；

解：(1)探究一：∵點A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點O落在點B．
設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），
則C的坐標為（4，3），　作圖如圖①所示.

探究二：∵將線段OA繞點O逆時針旋轉90度，
設點A落在點D．
則點D的坐標是（-1，3），如圖②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，

　AD＝＝=2.

(2)(a＋c，b＋d)

∵四點O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，所得到的四邊形為平行四邊形，

∴OA綊BC.

∴可以看成是把OA平移到BC的位置．

∴點C的坐標為(a＋c，b＋d)．