Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

(k＜0)的圖象經過點A（2，m），一次函數y=ax-1的圖象也經過點A，并且與x、y軸分別交于點C、F，過點A作AB⊥x軸于點B，且AOB的面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax-1與反比例函數的另一分支交于點D（n，2），求S_△OAD；
（3）根據圖象寫出使反比例函數的值＞一次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據△AOB的面積為3及A點位置可求A點坐標，分別代入解析式求解；
（2）求C（或F）點坐標運用圖形分割思想求面積；
（3）看在哪些區間反比例函數的圖象在上方．

解答：解：（1）∵k＜0，
∴m＜0，|OB|=|2|=2，|AB|=m，
∵S△ABC=

1

2

•|OB|•|AB=

1

2

•2•M=3，
∴m=-3，
∴點A的坐標為A（2，-3），
把A（2，-3）的坐標代入y=

k

x

中，得-3=

k

2

，
∴k=-6；

（2）把A（2，-3）的坐標代入y=ax+1中，得-3=2a-1，
∴a=-1，
∴y=-x-1，
設y=0，得0=-x-1，∴x=-1，
∵點C的坐標為（-1，0），A的坐標為（2，-3），
∴|OC|=1，|BA|=3，
∴S_△ABC=

3

2

，
把D（n，2）的坐標代入y=-x-1中，得2=-n-1，
∴D（-3，2），
∴|DE|=2，
∴S_△DOCC=1，
∴S_△OAD=

5

2

；

（3）當-3＜x＜0或x＞2時，反比例函數的值＞一次函數的值．

點評：本題主要考查了：（1）圖形面積的分割轉化思想；（2）根據圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應函數值大．