Question

（2013•宜賓）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BE=CD．

Answer 1

分析：要證明BE=CD，把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應相等，觀察圖形可得出一對公共角，進而利用ASA可得出三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應邊相等可得證．

解答：證明：在△ABE和△ACD中，

∠B=∠C(已知) AB=AC(已知) ∠A=∠A(公共角)

，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE=CD（全等三角形的對應邊相等）．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定方法為：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等來解決線段或角相等的問題，在證明三角形全等時，要注意公共角及公共邊，對頂角等隱含條件的運用．