Question

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．

課題學習:如何解一元二次不等式？

例題:解一元二次不等式．

解：

．

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有：

解不等式組得:

解不等式組得:

的解集為或．

即:一元二次不等式的解集為或．

任務：（1）上面解一元二次不等式的過程中體現(xiàn)出了數(shù)學的一些基本思想方法，請在下列選項中選出你認為正確的一項：_____ ；(填選項即可)

A.分類討論思想；B.數(shù)形結合思想；C.公理化思想；D.函數(shù)思想

（2）求一元二次不等式的解集為：_____ ；(直接填寫結果，不寫解答過程)

（3）仿照例題中的數(shù)學思想方法，求分式不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3） ；

【解析】

（1）根據(jù)解題過程可得分為同正、同負兩類進行討論，問題得解；

（2）類比例題解題過程，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”分類討論，求出不等式組的解集即可；

（3）類比例題，根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號得負”分類討論，求出不等式組的解集即可．

解：（1）上面解題過程中根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，分為同正和同負兩種情況進行，故選；

（2）由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有：

解不等式組得:

解不等式組得:

∴的解集為或；

（3）由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號得負”，有

，，

解不等式組得：無解，

解不等式組得：

分式不等式的解集為: ．