Question

【題目】如圖，在中，、分別是和的平分線，于，交于，于，交于，，，，，結論①；②；③；④.其中正確的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據三角形的內角和定理判定∠CAM=∠CMA，由等腰三角形的判定和三線合一的性質可得結論正確；
②根據BN=AB=6，CM=AC=5，及線段的和與差可得BC的長；
③根據三角形的內角和定理及角的和與差可得結論；
④要想得到AM=AN，必有∠AMN=∠ANM，而AB≠AC，可知∠ABC≠∠ACB，從而得AM≠AN．

解：①∵CE平分∠ACE，
∴∠ACP=∠MCP，
∵AM⊥CE，
∴∠APC=∠MPC=90°，
∴∠CAM=∠CMA，
∴AC=CM，
∴AP=PM，
①正確；
②同理得：BN=AB=6，
∵CM=AC=5，
∴BC=BN+CM-MN=6+5-2=9，
②正確；
③∵∠BAC=∠MAC+∠BAN-∠MAN=110°，
由①知：∠CMA=∠CAM，∠BNA=∠BAN，
△AMN中，∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN=∠BAN+∠MAC，
∴180°-∠MAN-∠MAN=110°，
∴∠MAN=35°，
③正確；
④當∠AMN=∠ANM時，AM=AN，
∵AB=6≠AC=5
∴∠ABC≠∠ACB，
∴∠AMN≠∠ANM，則AM與AN不相等，
④不正確；
所以本題不正確的有④，
故選：B．