Question

【題目】已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正確的有____

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據等腰三角形性質易得∠ABC=∠C=72°；根據線段垂直平分線性質知，AD=DB，∠ABD=∠A=36°，判定②③正確；根據三角形內角和定理得∠BDC=72°=∠C，所以BD=BC，判定④正確．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°.故①正確；

∵MN垂直平分AB，∴DB=DA，即△ABD是等腰三角形，故③正確；

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠CBD=72°36°=36°=∠ABD，故②正確；

∵∠BDC=180°36°72°=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形，故④正確.

故答案為①②③④