Question

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一點O，使OB=OC，以O為圓心，OB為半徑作圓，過C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD．

（1）猜想AC與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；

（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根據切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）在Rt△AOC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到CO= ,所以弧BC的弧長=，然后根據圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑．

（1）AC與⊙O相切，

理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，

∴∠ABC=∠A=30°．

∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，

∴∠OCA=120°﹣30°=90°，

∴AC⊥OC，

又∵OC是⊙O的半徑，

∴AC與⊙O相切；

（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，

則tan30°===，∠COA=60°，

解得：CO=2，

∴弧BC的弧長為： =，

設底面圓半徑為：r，

則2πr=，

解得：r=．