Question

【題目】A表示一個數，若把數A寫成形如的形式，其中、、、、…都為整數．則我們稱把數A寫成連分數形式．

例如：把2.8寫成連分數形式的過程如下：

2.8-2=0.8，，

1.25-1=0.25，，

4-4=0．

（1）把3.245寫成連分數形式不完整的過程如下：

3.245-3=0.245，，

4.082-4=0.082，，

12.250-12=0.25，，

4-4=0．

∴

則_____________；_____________；

（2）請把寫成連分數形式；

（3）有這樣一個問題：如圖是長為47，寬為10的長方形紙片．從中裁剪出正方形，若長方形紙片無剩余，則剪出的正方形最少是幾個？

小明認為這個問題和 “把一個數化為連分數形式” 有關聯，并把化成連分數從而解決了問題．你可以參考小明的思路解決上述問題，請直接寫出“剪出的正方形最少”時，正方形的個數．

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）；（3）10

【解析】

（1）根據新定義中的描述可得出結果；

（2）根據新定義的進行一步步運算得出結果；

（3）根據題意可知，要使裁剪的正方形個數最小，每次應以長方形的寬為邊長來裁剪正方形，由此邊長為10的正方形個數為的整數部分，為4；再在以長為10，寬為7的長方形中裁剪正方形，則可得出1個長方形；依次類推，把化成連分數即可得出結果.

解：（1）由題意可得，3；12.

（2）由運算規律計算如下：

；

（3）根據題意得，

由分解的結果可知，正方形的個數為：4+1+2+3=10（個）.

答：“剪出的正方形最少”時，正方形的個數是10個.