Question

如圖，點P在拋物線y=x²-4x+3上運動，若以P為圓心，2為半徑的⊙P在x軸上截得的弦長為2

3

，則點P的坐標為

（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）

．

Answer 1

分析：根據⊙P的半徑為2，以及⊙P與x軸相交且截得的弦為2

3

，即可得出y=1，求出x的值即可得出答案．

解答：解：∵⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=x²-4x+3上運動，
∴當⊙P與x軸相交時，假設交點為AB，
∵在x軸上截得的弦長為2

3

，
∴AB=2

3

，
如圖，作PC⊥x軸于點C，
∴AC=

1

2

AB=

3

，
由勾股定理得PC=1，
∴|x²-4x+3|=1，
∴x²-4x+3=1或x²-4x+3=-1
解得：x=2±

2

或x=2
∴P點的坐標為：（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）
故答案為：（2-

2

，1）或（2+

2

，1）或（2，-1）．

點評：此題主要考查了圖象上點的性質以及切線的性質，根據題意得出y=1，求出x的值是解決問題的關鍵．