Question

【題目】如圖1，是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示，根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時間關系，線段DE表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是 .

（2）注水多長時間時，甲、乙.兩個水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），則乙槽中鐵塊的體積為 立方厘米.

Answer 1

【答案】（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）當2分鐘時兩個水槽水面一樣高；（3）84.

【解析】

（1）根據題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；

（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數關系式，令y相等即可得到水位相等的時間；

（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；

解：（1）根據圖像可知，折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間關系，線段DE表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B的縱坐標表示的實際意義是：乙槽中鐵塊的高度為14cm；

故答案為：乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；

（2）設線段AB、DE的解析式分別為：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，

∵AB經過點（0，2）和（4，14），DE經過（0，12）和（6，0）

∴，

解得：，

∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，

令3x+2=-2x+12，

解得x=2，

∴當2分鐘時兩個水槽水面一樣高．

（3）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，

當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，

設鐵塊的底面積為acm2，則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5×36cm3，

∴放了鐵塊的體積為：3×（36-a）cm3，

∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，

解得a=6，

∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3），

故答案為：84.