Question

【題目】如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、，下列說法：①和的面積相等，②，③，④，⑤，其中一定正確的答案有______________．（只填寫正確的序號）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根據三角形中線的定義可得BD=CD，根據等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確；利用“SAS”證明③△BDF≌△CDE正確，根據全等三角形對應邊相等，證明⑤正確，根據全等三角形對應角相等得∠F=∠DEF，再根據內錯角相等，兩直線平行可得④正確.

解：由題意得 BD=CD,點A到BD,CD的距離相等

∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；

雖然已知AD為△ABC的中線，但是推不出來∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正確；

在△BDF和△CDE中,

∴△BDF≌△CDE,故③正確；

∴CE=BF，故⑤正確；

∴∠F=∠DEF

∴BF∥CE，故④正確；

故答案為①③④⑤.