Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵點D為BC中點，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

故③正確；

∴DE=DF、BE=AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正確；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，

故②正確；

∵BE+CF=AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③；

故選C．