Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.

（1）求證：△CDE∽△CBF；

（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CD=

【解析】試題分析：（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；

（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據B為AF中點，可得CD=BF，再根據CB=3，DE=1即可求得.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ，

∵CF⊥CE，

∴∠4+∠3=90°，

∴∠2=∠4，

∴△CDE∽△CBF；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB，

∵B為AF的中點，

∴BF=AB，

∴設CD=BF=x，

∵△CDE∽△CBF，

∴，

∴ ，

∵x>0，

∴x=，

即：CD=.