Question

【題目】已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點H．

（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；

②若∠BAC=100°，求∠DHE的度數；

（2）若△ABC中，∠A=50°，直接寫出∠DHE的度數是 ．

Answer 1

【答案】（1）①∠DBA=∠ECA，證明見解析；②80°；（2）50°或130°.

【解析】試題分析：（1）①根據同角的余角的相等即可說明∠DBA=∠ECA，根據四邊形的內角和是360°，求得∠DHE的度數；

（2）分△ABC是銳角三角形，鈍角三角形兩種情況討論求解即可．

（1）①∠DBA=∠ECA.

證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DBA＋∠BAD=∠ECA＋∠EAC=90°，

又∵∠BAD=∠EAC，

∴∠DBA=∠ECA；

②∵BD、CE是△ABC的兩條高

∴∠HDA=∠HEA=90°

在四邊形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA=360°

又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°

∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°

（2）①△ABC是銳角三角形時，∠DHE=180°-50°=130°；

②△ABC是鈍角三角形時，∠DHE=∠A=50°；

故答案為：50°或130°．