Question

推理填空
如圖，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，試說明BE⊥CD．
證明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（

 

）
在△DAC與△EAB中

AC=AB(已知) ∠1=∠3(已證) AD=AE(已知)

．
∴△DAC≌△EAB（

 

）
∴∠B=∠C（

 

）
又∵∠4=∠5（

 

）
且∠B+∠4=90°（

 

）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD．

Answer 1

分析：本題主要考查全等三角形的判定依據．根據已知將所缺的空填寫完整，要求學生不但要會證明而且要理解每一步的根據，只有這樣才能做對此題．

解答：證明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）
即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3（同角的余角相等）
在△DAC與△EAB中

AC=AB(已知) ∠1=∠3(已證) AD=AE(已知)

．
∴△DAC≌△EAB（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）
又∵∠4=∠5（對頂角相等）
且∠B+∠4=90°（余角的性質）
∴∠C+∠5=90°
即BE⊥CD．

點評：此題考查學生以全等三角形的判定方法的理解及運用能力，熟練掌握這些知識并能靈活運用是解決本題的前提．