Question

【題目】某商店購進一批進價為20元/件的日用商品，第一個月，按進價提高50%的價格出售，售出400件，第二個月，商店準備在不低于原售價的基礎上進行加價銷售，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系如圖所示．

(1)圖中點P所表示的實際意義是 ；銷售單價每提高1元時，銷售量相應減少 件；

(2)請直接寫出y與x之間的函數表達式： ；自變量x的取值范圍為 ；

(3)第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)當售價定為35元/件時銷售量為300件； 20 （2）y=kx＋b， 30≤x≤50.（3）第二個月的銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤是4 500元．

【解析】

（1）根據坐標系中點的坐標的意義，即可寫出點P的實際意義，再根據“銷售單價每提升一元的銷售減少量=銷售減少數量÷增加價錢”即可列式算出結論；

（2）設y與x之間的函數表達式為y=kx+b，根據圖象上點的坐標利用待定系數法即可求出該函數表達式，令y=0求出x值，即可得出自變量x的取值范圍；

（3）設第二個月的利潤為w元，根據“利潤=單個利潤×銷售數量”即可得出w關于x的函數關系式，利用配方法結合二次函數的性質即可解決最值問題．

（1）圖中點P所表示的實際意義是：當售價定為35元/件時，銷售數量為300件；

第一個月的該商品的售價為：20×（1+50%）=30（元），

銷售單價每提高1元時，銷售量相應減少數量為：（400-300）÷（35-30）=20（件）．

故答案為：當售價定為35元/件時，銷售數量為300件；20．

（2）設y與x之間的函數表達式為y=kx+b，

將點（30，400）、（35，300）代入y=kx+b中，

得：，

解得，

∴y與x之間的函數表達式為y=-20x+1000．

當y=0時，x=50，

∴自變量x的取值范圍為30≤x≤50．

故答案為：y=-20x+1000；30≤x≤50．

（3）設第二個月的利潤為w元，

由已知得：w=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000=-20（x-35）2+4500，

∵-20＜0，

∴當x=35時，w取最大值，最大值為4500．

故第二個月的銷售單價定為35元時，可獲得最大利潤，最大利潤是4500元．