Question

【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為（　　）

A. 3 B. 4﹣ C. 4 D. 6﹣2

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE′的長(zhǎng)，最后求得DE′的長(zhǎng)即可．

如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小；

∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC

∵AB=BC=2

∴AD=ABsin∠B=，

∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，

∴OE=OE′=2

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）

∴OA=6

∴DE′=OA-AD-OE′=4-

故選B．