Question

【題目】某工廠在生產過程中每消耗1萬度電可以產生產值5.5萬元，電力公司規定，該工廠每月用電量不得超過16萬度；月用電量不超過4萬度時，單價都是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調整．電價y與月用電量x的函數關系可以用下圖來表示(效益＝產值－用電量×電價)．

(1)求y與月用電量x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)設工廠的月效益為z(萬元)，寫出z與用電量x之間的函數關系式；

(3)求工廠最大月效益．

Answer 1

【答案】(1)；(2) z＝；(3)工廠最大月效益為54萬元．

【解析】分析:（1）根據題意,電價y與用電量x的函數關系式是分段函數,當0≤x≤4時y=1,當4＜x≤16時待定系數法可求得,（2）根據效益=產值-用電量×電價,分0≤x≤4,4＜x≤16兩種情況分別表示可得,（3）根據一次函數和二次函數性質結合自變量取值范圍得到最大值,比較即可．

詳解:(1)由題圖知電價y與用電量x的函數關系式是分段函數．

當0≤x≤4時,y＝1,

當4＜x≤16時,函數是過點(4,1)和(8,1.5)的一次函數,

設一次函數為y＝kx＋b,

∴,

解得,

∴電價y與用電量x的函數關系為

y＝,

(2)月效益z與用電量x之間的函數關系式為:

z＝,

即z＝,

(3)當0≤x≤4時,z＝x,此時,z隨著x的增大而增大,

∴當x＝4時,z取最大值為18.

當4＜x≤16時,z＝－x2＋x－2＝－ (x－22)2＋,

∴當x≤22時,z隨x的增大而增大,

∴當x＝16時,z取最大值為54.

故當0≤x≤16時,z的最大值為54,

即工廠最大月效益為54萬元．