Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AB與 CD不平行，∠ABD＝∠ACD，請你添加一個條件：______ ，使的加上這個條件后能夠推出AD∥BC ，且AB＝CD．

Answer 1

【答案】∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA或∠DBC＝∠ACB或∠ABC＝∠DCB或OB＝OC或OA＝OD.

【解析】試題分析：先證四邊形AECO是梯形，再說明是等腰梯形．由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．

由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，

則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD=AC，AB=DC，

∵∠DAC=∠ADB，

∴OA=OD，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．

本題答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任選其一）