Question

（2002•荊州）如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（a，）；試用含有a的代數式表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；
（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題首先令x=0，y=0求出一次函數的解析式．然后根據勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．然后依題意可得出S_{四邊形AOBC}=S_△ACB+S_△ACP，當S_△ABP=S_△ABC時求出a值．
解答：解：（1）分別令y=0和x=0，得一次函數y=x+1的圖象與x軸．
y軸的交點坐標分別是A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，
∴AB==2
∵△ABC為等邊三角形，
∴S_△ABC=；

（2）如圖1，S_△AOB=，S_△AOP=，S_△BOP=|a|•OB=-．
∴S_{四邊形ABPO}=S_△AOB+S_△BOP=，
而S_△ABP=S_{四邊形ABPO}-S_△APO，
∴當S_△ABP=S_△ABC時，=，
解得a=-；

（3）如圖2，
滿足條件的點M有4個：M₁（-，0），M₂（-2，0），M₃（，0），M₄（+2，0）．
點評：本題考查的是一次函數的綜合運用以及三角形的面積計算，重點考查考生理解圖形的能力．