Question

【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,在△ABC的外部,以AB為直角邊作等腰直角△ABD,連接CD,則△BCD的周長為_____________．

Answer 1

【答案】或

【解析】分情況討論，①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC；②以B為直角頂點，向外作等腰直角三角形ADB．分別畫圖，即可得到結論．

①如圖1，以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAB，

∵∠DAB=90°，且AD=AB=4，

∴BD=BC=4，

∴△BCD的周長=8+8；

②如圖2，以B為直角頂點，向外作等腰直角三角形ABD，連接CD，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于E．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DAE=45°，

又∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠ADE=45°，∴AE=DE=4，

∴CE=8，∴CD==4，

∴△BCD的周長為4+4+4；

故答案為：4+4+4或8+8．