Question

【題目】如圖，，點A、B在的兩條邊上運動，與的平分線交于點C．

點A、B在運動過程中，的大小會變嗎？如果不會，求出的度數(shù)；如果會，請說明理由．

如圖，AD是的平分線，AD的反向延長線交BC的延長線于點E，點A、B在運動過程中，的大小會變嗎？如果不會，求出的度數(shù)；如果會，請說明理由．

若，請直接寫出______；______．

Answer 1

【答案】的大小不變,；(2)；(3)，．

【解析】

先根據(jù)三角形內角和定理及角平分線的性質求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和是即可求解；

根據(jù)AD是的平分線，AC平分可知，，再根據(jù)三角形內角和是即可求解

仿照中的計算方法即可得到，．

的大小不變．

在中，由，得，

因為AC、BC分別平分和，

所以，，

所以，

所以；

的大小不變．

證明：因為AC、AD分別平分和，

所以，，

所以，

即，

所以，

又由可知，

所以，

在中，由，，得

；

，．

理由：因為AC、BC分別平分和，

所以，，

所以，

所以；

因為BC、AD分別平分和，

所以，，

因為是的外角，

所以，

是的外角，

故答案為：，．