Question

【題目】小剛在實踐課上要做一個如圖1所示的折扇，折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的 ，折扇張開的角度為120°．小剛現要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長為24 cm，寬為21cm．小剛經過畫圖、計算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計裁剪和粘貼時的損耗，此時扇面的寬度AB為（ ）

A.21cm
B.20 cm
C.19cm
D.18cm

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖所示：

由題意可得：當在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，此時扇形與矩形的邊長相切，切點為E，

過點O作OF⊥CB，于點F，

則∠ABC=∠OBF=30°，OF= BO，AC= AB，

設FO=xcm，則BF= xcm，BO=2xcm，

∵折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的 ，

∴AB=6xcm，

故AC=3xcm，BC=3 xcm，

故2×（ x+3 x）=24 ，

解得：x=3，

故AB=6x=18（cm），
故D符合題意.

所以答案是：D．

【考點精析】通過靈活運用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．