Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動．設動點運動時間為t秒．

（1）求AD的長；
（2）當△PDC的面積為15平方厘米時，求t的值；
（3）動點M從點C出發以每秒2厘米的速度在射線CB上運動．點M與點P同時出發，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t，使得S△PMD= S△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC=13，AD⊥BC，

∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，

∴AD2=AC2﹣CD2

∴AD=12cm

（2）解：AP=t，PD=12﹣t，

又∵由△PDM面積為 PD×DC=15，

解得PD=6，∴t=6

（3）解：假設存在t，

使得S△PMD= S△ABC．

①若點M在線段CD上，

即 時，PD=12﹣t，DM=5﹣2t，

由S△PMD= S△ABC，

即 ，

2t2﹣29t+50=0

解得t1=12.5（舍去），t2=2．

②若點M在射線DB上，即 ．

由S△PMD= S△ABC

得 ，

2t2﹣29t+70=0

解得 ， ．

綜上，存在t的值為2或 或 ，使得S△PMD= S△ABC

【解析】①根據等腰三角形性質和勾股定理解答即可；②根據直角三角形面積求出PD×DC× =15即可求出t；③根據題意列出PD、MD的表達式解方程組，由于M在D點左右兩側情況不同，所以進行分段討論即可，注意約束條件．