Question

【題目】已知在數軸上，一動點從原點出發，沿直線以每秒鐘個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動個單位長度，再向左移動個單位長度，又向右移動個單位長度，再向左移動個單位長度，又向右移動個單位長度…

（1）求出秒鐘后動點所處的位置；

（2）如果在數軸上還有一個定點，且與原點相距20個單位長度，問：動點從原點出發，可能與點重合嗎？若能，則第一次與點重合需多長時間？若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）Q處于﹣2；（2）①當點A在原點左邊時，時間=390秒（6.5分鐘）；②當點A原點左邊時，時間=410秒 （6分鐘）．

【解析】

（1）先根據路程=速度×時間求出5秒鐘走過的路程，然后根據左減右加列式計算即可得解；
（2）分點A在原點左邊與右邊兩種情況分別求出動點走過的路程，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解．

解：（1）∵2×5=10，

∴點Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；

（2）①當點A在原點左邊時，設需要第n次到達點A，則=20，解得n=39，

∴動點Q走過的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，

=1+2+3+…+39，

==780，

∴時間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；

②當點A原點左邊時，設需要第n次到達點A，則=20，

解得n=40，

∴動點Q走過的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，

=1+2+3+…+40，

==820，

∴時間=820÷2=410秒 （6分鐘）．