Question

【題目】如圖所示，△ABC為等邊三角形，點A的坐標為（0，4），點B在x軸上，點C在反比例函數的圖象上，則點B的坐標為__________．

Answer 1

【答案】（，0）

【解析】

首先根據點C是反比例函數（x＞0）圖象上一點，設點C的坐標為，設點B的坐標為（a，0），則AB的中點D的坐標為；然后證明△AED∽△DFC，根據，列出關于a、x的方程組，解方程組即可求出當△ABC是等邊三角形時，點B的坐標為多少即可．

如圖，過點C作CD⊥AB于點D，CG⊥OB于G，過D點作EF∥OB，交y軸于E，交CG于F，

設點C的坐標為，點B的坐標為（a，0），

∵△ABC是等邊三角形，

∴D為AB的中點，

∴CD⊥AB，

∵；

∵CD⊥AB，

∴∠ADE+∠CDF=90°，

∵∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠DAE=∠CDF，

∵∠AED=∠CFD=90°，

∴△AED∽△DFC，

∴，

即，

整理，可得，

由①②，解得，（舍去），

∴當△ABC是等邊三角形時，點B的坐標為：（，0）．

故答案為：（，0）